用滑桿與手算實際感受
在模擬器看到的樣子，和用手算出的 1~2 步數字之間來回對照，把式子與行為串起來。
這裡一邊玩模擬器，一邊也用手算追 1~2 步。「看動態」與「追式子」交替進行，理解會更牢固。本章流程如下：(1) 確認模擬器的操作方式 → (2) 移動滑桿體感行為 → (3) 用手算追第 1~2 步 → (4) 用文字描述體感到的行為。
互動式模擬器
會同時顯示真值、觀測、估計，以及不確定性帶。調整滑桿後請按 重設，再把同一組序列看一次做比較。
要觀察的 4 點
- 灰色觀測點分散的程度
- 藍色估計線跟上觀測的程度
- 淡藍色帶(±σ)的寬度
K靠近 0 還是靠近 1
建議的操作
- 把
Q調高，懷疑模型 - 把
R調高，懷疑觀測 - 把
P₀調高，觀察最初幾步的動態 - 固定 Seed，只改變單一條件，比較行為差異
理解檢核 1 — 用手算追第 1 步
初始值 x̂₀ = 10、P₀ = 1、Q = 1、R = 4，首個觀測 z₁ = 12，依序計算第 1 步。
Q1. 預測變異數 P₁⁻ = P₀ + Q 是多少?
P₁⁻ = 1 + 1 = 2。
Q2. 卡爾曼增益 K₁ = P₁⁻ / (P₁⁻ + R) 是多少?
K₁ = 2 / (2 + 4) = 1/3 ≈ 0.333。
Q3. 更新後的估計值 x̂₁ 是多少?
觀測與預測的差是 12 − 10 = 2，因此 x̂₁ = 10 + (1/3) × 2 ≈ 10.667。
Q4. 更新後的變異數 P₁ = (1 − K₁)P₁⁻ 是多少?
P₁ = (1 − 1/3) × 2 ≈ 1.333。吸收觀測後，估計的不確定性稍微減少。
把模擬器和手算接起來
模擬器的讀值欄會顯示當下的 x̂⁻、P⁻、K、觀測與預測的差 (innovation)，以及更新後的 x̂ 和 P。請一步步推進，並檢查式子與畫面是否一致。
理解檢核 2 — 銜接到第 2 步
從第 1 步的結果 x̂₁ ≈ 10.667、P₁ ≈ 1.333，處理第 2 次觀測 z₂ = 11。
Q1. 預測變異數 P₂⁻ = P₁ + Q 是多少?
P₂⁻ ≈ 1.333 + 1 = 2.333。
Q2. 卡爾曼增益 K₂ 是多少?
K₂ ≈ 2.333 / (2.333 + 4) ≈ 0.3684。
Q3. 更新後的估計值 x̂₂ 是多少?
觀測與預測的差是 11 − 10.667 ≈ 0.333，因此 x̂₂ ≈ 10.667 + 0.3684 × 0.333 ≈ 10.790。
Q4. 更新後的變異數 P₂ 是多少?
P₂ ≈ (1 − 0.3684) × 2.333 ≈ 1.474。
理解檢核 3 — 用文字描述行為的特性
用文字描述在模擬器裡移動滑桿時的行為。
Q1. 在模擬器中把 R 大幅調低時，最可能發生的變化是哪一個？
降低 R 代表更相信觀測，因此估計線會強烈追隨觀測，更新後的變異數也容易下降。
Q2. 想讓藍色估計線呈現「平滑但稍微延遲」的狀態，最接近的設定是哪一個？
Q 小、R 大時會強烈相信模型側，線條會變平滑，但跟上變化會延遲。