預測步驟 — 從模型預測下一個狀態
穩態模型下值本身維持不變，但不確定性會隨時間增加。透過案例研究確認 P⁻ = P + Q。
卡爾曼濾波器每次不會直接使用觀測。它先用模型預測「下一步大概會這樣」，之後才與觀測混合。
本課程的模型是最小構成
這裡只使用 1 維穩態模型 (steady-state model)。所謂穩態模型，就是假設「對象不會移動（位置不變）」的模型，把「下一個時刻先當作和前一次相同的值」。
x̂⁻ = x̂因為這個簡化，我們可以專注在現在重要的預測與更新的分工。
不確定性會隨時間增加
即使把值本身維持不變,越往未來自信就越低。我們用變異數 P 表示,並在預測時以下面的式子更新。
P⁻ = P + QQ 表示「模型有多容易偏離」。只要觀測沒有進來，P 就會一直增加。
理解檢查 1 — 親手追蹤預測步驟
從前一時刻的估計,產生預測 x̂⁻ 與預測變異數 P⁻。
Q1. 前一時刻的估計為 x̂ = 12、P = 4、Q = 1.5 時,穩態模型的預測值 x̂⁻ 是多少?
穩態模型下 x̂⁻ = x̂,所以值維持在 12 不變。
Q2. 在相同條件下,預測變異數 P⁻ 是多少?
P⁻ = P + Q = 4 + 1.5 = 5.5。值本身雖然不變，但不確定性會稍微增加。
Q3. 初始變異數 P₀ = 2、Q = 0.5,完全沒有觀測進來而連續預測 3 次後,變異數是多少?
2 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 3.5。越是沒有觀測，只靠預測的不確定性就會越高。
Q 的大小會改變行為
理解檢查 2 — 掌握 Q 的角色
比較改變 Q 的情況 A 與 B，再用文字說明 Q 代表什麼。
Q1. 前一時刻變異數 P = 1、Q = 0.01 時,預測變異數 P⁻ 是多少?
P⁻ = 1 + 0.01 = 1.01。Q 很小，所以不確定性幾乎沒有增加。
Q2. 同樣 P = 1、Q = 4.0 時,預測變異數 P⁻ 是多少?
P⁻ = 1 + 4.0 = 5.0。Q 越大，預測的不確定性增加得越快。
Q3. 最自然描述「Q 非常小的情況」的說法是哪一個？
正解是第 1 個選項。Q 小代表模型被視為相當準，因此可以更強烈地相信預測。
本章帶走的直覺
預測就是「值維持不變、不確定性逐漸增加」的操作。下一章會看到，當觀測到來時，要把這個預測拉動多少。