更新步驟 — 用觀測修正預測
把觀測與預測的差 (innovation)，按照卡爾曼增益的比例用於更新預測的流程，用數字親手追蹤。
預測完成後，接著看觀測來修正。決定修正量的核心，是觀測與預測的差 (innovation)。
觀測與預測的差 (innovation)
把觀測與預測的差設為 y = z − x̂⁻。這個值為正代表觀測在預測之上，為負則在之下。這個差表示「預測沒能掌握到的新資訊」，在英文中稱為 innovation。本講座之後也會以 觀測與預測的差 (innovation) 中英並陳的形式持續使用。
y = z − x̂⁻觀測拉近多少
不是直接把觀測與預測的差全部用上，而是只乘上卡爾曼增益 K 那一份來修正。K 的內容（由 P⁻ 與 R 決定的式子）會在下一章說明。
x̂ = x̂⁻ + K yK 接近 0 就偏向預測，接近 1 就偏向觀測。
理解檢查 1 — 用觀測與預測的差 (innovation) 納入觀測
以觀測與預測的差 (innovation) y = z − x̂⁻ 與卡爾曼增益 K，將估計往前推進一步。K 的內容會在下一章說明，這裡請當成是給定的數值來使用。
Q1. 預測值 x̂⁻ = 10、觀測 z = 14 時，觀測與預測的差 (innovation) y 是多少？
y = 14 − 10 = 4。差為正代表觀測高於預測。
Q2. 接著 K = 0.25 時，更新後的估計值 x̂ 是多少？
x̂ = x̂⁻ + K y = 10 + 0.25 × 4 = 11。形式上等於往觀測側靠近 25 %。
Q3. 預測值 x̂⁻ = 18、觀測 z = 10 時，觀測與預測的差 (innovation) y 是多少？
y = 10 − 18 = −8。觀測小於預測時，差為負。
Q4. 接著 K = 0.75 時，更新後的估計值 x̂ 是多少？
x̂ = 18 + 0.75 × (−8) = 12。差為負時，估計會被拉回到下方。
吸收觀測後，不確定性下降
納入觀測之後，也要更新估計的不確定性。這是更新步驟第二個重要的式子，必定與估計值的修正一同計算。
P = (1 − K)P⁻因為納入了可信賴的觀測，更新後的變異數 P 必定會變小（R > 0 時 0 < K < 1，所以 P = (1 − K)P⁻ < P⁻）。
理解檢查 2 — 更新後的變異數與極端的 K
計算更新後的變異數 P,並思考 K 取極端值的情況。
Q1. 預測變異數 P⁻ = 8、K = 0.25 時,更新後的變異數 P = (1 − K)P⁻ 是多少?
P = 0.75 × 8 = 6。吸收觀測之後，估計的不確定性會變小。
Q2. K = 0 時正確的更新是哪一個?
K = 0 時 x̂ = x̂⁻,觀測沒有被使用。這是極端只相信預測的狀態。
Q3. K = 1 時正確的更新是哪一個?
K = 1 時 x̂ = z。完全採用觀測,更新後的變異數也會變成 0。
本章帶走的直覺
更新是「按照信任程度，把觀測與預測的差混進來」的操作。下一章將看看決定這個「信任程度」的 K 內部是什麼。