KF101

透過圖解與手算理解卡爾曼濾波器

本入門課程以 1 維純量版為限，依圖 → 直覺 → 手算 → 程式碼的順序推進。各章中間安排用手追數字的小題目，評分與進度保存全部在瀏覽器內完成。

圖 → 直覺 → 手算 → 程式碼共 56 題瀏覽器內評分儲存於 localStorage

所需時間

3–4 小時

題目數量

共 56 題

形式

7 章 + 小題 + 模擬器

費用

免費

本課程的特色

每章中間安排用手追數字的小題目

可當場計算預測變異、卡爾曼增益與更新後的估計值來確認。因為各處都要動手，很難只是走馬看花。

依圖 → 手算 → 模擬器 → 程式碼順序推進

第 5 章的模擬器與第 6 章的最小實作會以相同題材逐步確認，讓式子與行為更容易對應起來。

全部評分與儲存都在瀏覽器內完成

小題目與綜合演練不會把任何資料送往伺服器，作答內容與進度僅儲存在本機瀏覽器的 localStorage。

本課程假設對象不會移動（位置不變）的穩態模型 (steady-state model)。因此預測式採取最簡形式 x̂⁻ = x̂。

x̂⁻ = x̂

穩態模型的預測。直接沿用前一步的估計值。

P⁻ = P + Q

預測變異的更新。會依模型的不確定性增大。

K = P⁻ / (P⁻ + R)

卡爾曼增益。決定預測與觀測之中要相信哪邊、相信多少。

x̂ = x̂⁻ + K(z − x̂⁻)

估計值的更新。利用觀測修正預測值。

P = (1 − K)P⁻

變異的更新。吸收觀測之後，估計的不確定性會變小。

符號說明：Q 是模型的不確定性（例如：假設靜止對象時，實際運動與模型之間的偏差變異數），R 是觀測的不確定性（例如：若 GPS 抖動為 ±5 m，則 R ≈ 25），P 是估計值的不確定性。