第 1 章

導入 — なぜ推定が必要か

GPS の揺らぎを例に、観測はブレるもの・真値は見えないもの・推定は見積もるものという 3 つの概念を区別する感覚を養う。

スマートフォンの地図で立ち止まっているのに青い点がピクピク動くのは、観測値そのものにノイズが乗っているからです。カルマンフィルタは、観測をそのまま出す代わりに、見えない真値を推定します。

真値・観測・推定値の 3 つを区別する

このコースでは、つねに次の 3 つを分けて考えます。シミュレータの画面では、それぞれ別の線（真値・観測点・推定線）として表示されます。

真値 x

本当の値。直接は見えない。

観測 z

センサーが返す値。ノイズを含む。

推定 x̂

真値の「こうだろう」という見積もり。

まずは「観測は毎回ズレるものだ」と数字で感じるところから始めます。

静止している対象なら、複数回の観測を平均するだけで見た目のブレは減ります。これは「ノイズがたまたま正負に分かれて打ち消し合う」からです。

ただし、平均だけでは 動きに追従しづらい という問題が残ります。

真値 x = 100 m で、3 回の観測が 101, 98, 103 でした。誤差 e = z − x を 1 つずつ出してから、平均をとります。

Q1. 観測 z = 101 の誤差 e はいくつですか。

Q2. 観測 z = 98 の誤差はいくつですか。

Q3. 観測 z = 103 の誤差はいくつですか。

Q4. 3 観測 101, 98, 103 の単純平均はいくつですか。

観測をそのまま表示するとなぜ困るかを考えたあと、静止対象の平均を確認します。

Q1. 立ち止まっている端末の観測値が 10.0 → 10.2 → 9.9 → 15.0 と返ってきました。観測値をそのまま表示し続けると困る理由として、もっとも適切なものはどれですか。

15.0 のような飛び値までそのまま UI や制御に入ってしまうから観測ごとに小さく揺れるだけで、過去の情報が活用されないから観測値の平均は必ず真値と一致するので、平均だけで十分だから観測値は単位がないので、そのままでは表示できないから

Q2. 静止対象を 4 回観測したところ、10.1, 9.9, 10.2, 9.8 でした。単純平均はいくつですか。

観測はブレる。真値は見えない。だから「観測」ではなく「推定」を持つ価値があります。次章では、過去の推定をいったんモデルで 未来の時刻に進める「予測ステップ」を見ます。観測が来る前に、いま手元にある情報だけで「次の時刻はこうだろう」と置く操作です。