KF101

カルマンフィルタを図と手計算で理解する

1 次元スカラー版に絞り、図 → 直感 → 手計算 → コードの順で進む入門コースです。各章の途中に数値を手で追う小問を配置し、採点と進捗保存はすべてブラウザ内で完結します。

図 → 直感 → 手計算 → コード全 57 問ブラウザ内採点 localStorage 保存

所要

3〜4 時間

問題数

全 57 問

形式

7 章 + 小問 + シミュレータ

費用

無料

この講座の特徴

各章の途中に数値を手で追う小問を配置

予測分散・カルマンゲイン・更新後の推定を、その場で計算して確認できます。各所で手を動かして確認できるので、流し読みになりにくい構成です。

図 → 手計算 → シミュレータ → コードの順で進む

第 5 章のシミュレータと第 6 章の最小実装で、同じ題材を段階的に確認するので、式と挙動が結びつきやすくなります。

すべてブラウザ内で採点・保存

小問と総合演習はサーバ送信なしで採点し、回答や進捗はブラウザの localStorage のみに保存します。

本講座では、対象が動かない（位置が変わらない）定常モデルを仮定します。そのため予測式は x̂⁻ = x̂ という最小形になります。

x̂⁻ = x̂

定常モデルの予測。前回の推定値をそのまま使います。

P⁻ = P + Q

予測分散の更新。モデルの不確かさの分だけ大きくなります。

K = P⁻ / (P⁻ + R)

カルマンゲイン。予測と観測のどちらをどれだけ信じるかを決めます。

x̂ = x̂⁻ + K(z − x̂⁻)

推定値の更新。観測によって推定値を修正します。

P = (1 − K)P⁻

分散の更新。観測を取り込んだぶん、推定の不確かさが小さくなります。

記号の意味: Q はモデルの不確かさ（例: 静止対象を仮定する場合の本当の動きとモデルとのズレの分散）、R は観測の不確かさ（例: GPS の揺れ幅が ±5 m なら R ≈ 25）、P は推定値の不確かさです。