音速・波長・往復時間 — 距離の基本

音速は一定ではない

海水中の音速は一定の 1500 m/s ではありません。実際には 温度・塩分・圧力（深さ） に依存します。表層では温度の影響が大きく、深くなるほど圧力の影響が効いてきます。外洋の多くの場所では、塩分の影響は温度や圧力より小さい傾向にあります。

入門では、まず 1500 m/s 近辺の代表値を用いて計算できれば十分です。ただし、厳密な距離計算や屈折を考える段階では、音速プロファイルが必要になります。

Mackenzie の音速近似式

本講座のシミュレータと第 7 章の最小実装では、温度・塩分・深さから音速 c を求めるために Mackenzie (1981) の 9 項近似式を用います。式の代表形は次の通りです。

c [m/s] = 1448.96
        + 4.591 T − 5.304×10⁻² T²    + 2.374×10⁻⁴ T³   ← 温度項
        + 1.340 (S − 35)                                ← 塩分項
        + 1.630×10⁻² D + 1.675×10⁻⁷ D²                  ← 深さ項
        − 1.025×10⁻² T (S − 35) − 7.139×10⁻¹³ T D³      ← 交互作用項

記号は T: 水温 [°C]、S: 塩分 [PSU]、D: 深さ [m] です。T の高次項は表層での温度依存の非線形性を、D の項は深部での圧力依存を表します。塩分の係数は 1.34 と小さく、温度の 4.59 に比べて寄与が小さいことが式の上でも読み取れます。第 6 章のシミュレータで温度・塩分・深さのスライダを動かしたときの音速変化は、この式で計算しています。

波長は c / f で読む

波長は 1 周期ぶんの長さで、λ = c / f です。周波数が高いほど波長は短くなります。短波長は細かな構造を見やすくしやすい一方で、後で見るように吸収が増えやすくなります。

たとえば c = 1500 m/s、f = 30 kHz なら、波長は 0.05 m です。つまり 5 cm です。アレイの素子間隔を考えるときも、この波長が基準になります。

往復時間から距離を戻す

能動ソナーでは、送信から反射受信までの往復時間を測ります。片道距離は c × t / 2 です。ここで音速 c と時間 t の単位をそろえることが大切です。m/s と s を使えば、そのまま m が出ます。

式は簡単でも、現場感覚としてはかなり重要です。距離が 2 倍になると時間も 2 倍になる。周波数を変えても、音速が同じなら往復時間の基本式は同じ。この対応が頭に入ると、シミュレータの数字が格段に読みやすくなります。

この章で持ち帰ること

• 音速は温度・塩分・圧力に依存し、外洋では塩分の寄与は比較的小さい。
• 波長は λ = c / f。高周波ほど短くなる。
• 往復時間から距離を出す式は distance = c × t / 2。