スライダで体感する
シミュレータで λ を動かし、棒グラフの山・広がり・累積確率を手計算と往復して確認する。
見ているもの
- 棒 1 本:
P(X = k)の大きさ - 青く強調された棒: いま注目している件数
k - 平均 / 分散 / 標準偏差:
λが形にどう効いているか P(X ≤ k): その件数以下が起きる累積確率
まずは「疎な系（λ = 0.8） → 標準（λ = 2） → 多め（λ = 5） → かなり多い（λ = 9）」の順にプリセットを切り替えると、山が右へ動き、形がなめらかになっていく様子が追いやすくなります。
シミュレータを使えない場合の読み替え表
JavaScript が無効な環境や、テキストだけで読み進めたい場合は、下の表でプリセットごとの主な数値を確認できます。シミュレータの「平均」「分散」「最頻値候補」「P(X = k)」がこの表に対応しています。
| プリセット | λ | 平均 | 分散 | 標準偏差 | 相対的ばらつき (1/√λ) | 最頻値候補 | 例: P(X = 2) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 疎な系 | 0.8 | 0.8 | 0.8 | ≈ 0.894 | ≈ 1.118 | 0 件 | ≈ 0.144 |
| 標準 | 2 | 2 | 2 | ≈ 1.414 | ≈ 0.707 | 1 件と 2 件 | ≈ 0.271 |
| 多め | 5 | 5 | 5 | ≈ 2.236 | ≈ 0.447 | 4 件と 5 件 | ≈ 0.084 |
| かなり多い | 9 | 9 | 9 | 3 | ≈ 0.333 | 8 件と 9 件 | ≈ 0.0223 |
シミュレータを操作する場合も、この表の値が再現されるかを確認しながら進めると理解が定着しやすくなります。
Poisson シミュレータ
λ を動かすと、棒グラフの中心・広がり・累積確率がどう変わるかをその場で確認できます。
試してほしい 4 つの操作
- 疎な系 を押して、0 件の棒が最も高いことを確認する。
- 標準 を押して、
k = 2の確率を読む。 - かなり多い を押して、平均と分散がどちらも 9 になっていることを見る。
- 標準 と かなり多い の相対ぶれを見比べる。
理解チェック 1 — プリセットで数値を読む
プリセットを押しながら、手計算とシミュレータ表示が一致するか確認します。
Q1. 標準 プリセット（λ = 2）のとき、P(X = 2) はいくつですか。
P(X = 2) = 2e^-2 ≈ 0.271。
Q2. 疎な系 プリセット（λ = 0.8）で最も出やすい件数はどれですか。
λ < 1 のときは、山の頂上が 0 件にあります。
理解チェック 2 — かなり多いプリセットの形
かなり多い プリセット（λ = 9）で、平均と分散を読み取ります。
Q1. 表示される平均はいくつですか。
Poisson では平均 = λ なので、9。
Q2. 表示される分散はいくつですか。
Poisson では分散 = λ なので、9。
理解チェック 3 — λ を大きくすると相対的ばらつき（変動係数）は？
標準（λ = 2）とかなり多い（λ = 9）の相対的ばらつき 標準偏差 / 平均 を見比べます。
Q1. λ を大きくすると相対的ばらつき（変動係数）はどうなりますか。
相対的ばらつき（変動係数）は 1 / √λ なので、λ が大きいほど小さくなります。
第 5 章のまとめ
λを動かすと、山の位置と広がりが同時に変わる。- 数式で見ていた平均・分散・累積確率は、シミュレータでもそのまま読める。
- 図で見たあとに数式へ戻ると、
P(X = k)やP(X ≤ k)の意味がかなり定着しやすい。