PD101
ポアソン分布を図と手計算で理解する
固定区間の回数データを、λ・確率質量関数・平均 = 分散・区間の足し合わせで図から学ぶ入門コースです。各章に P(X = k)・累積確率・区間変換を手で追う小問を配置し、ブラウザ内シミュレータで形の変化も確認できます。
図 → 手計算 → シミュレータ → 実装
全 39 問
ブラウザ内採点
localStorage 保存
所要
3〜4 時間
問題数
全 39 問
形式
7 章 + 小問 + シミュレータ
費用
無料
5 分の「箱」を並べて、箱ごとの件数だけを見る。どの箱にいくつ入るかがポアソン分布の主役です。
この講座の特徴
各章の途中に数値を手で追う小問を配置
P(X = k) や累積確率、区間変換をその場で計算して確認できるので、流し読みになりにくい構成です。
図 → 手計算 → シミュレータ → コード の順で進む
第 5 章のブラウザ内シミュレータで形を動かし、第 6 章では vanilla JavaScript の最小実装を読みます。
すべてブラウザ内で採点・保存
小問と総合演習はサーバ送信なしで採点し、回答や進捗は localStorage のみに保存します。
この講座で繰り返し使う 5 つの計算
λ = 発生率 × 区間の長さまずは率を対象区間へ変換する。
P(X = k) = e^(−λ) λ^k / k!ちょうど k 件の確率。
P(X ≤ k) = Σ_{i=0}^k P(X = i)k 件以下の累積確率。
E[X] = λ, Var(X) = λ平均と分散はどちらも λ。
Poisson(λ₁) + Poisson(λ₂) = Poisson(λ₁ + λ₂)独立な和は λ の足し算。
章構成
1 導入 — どんな回数を数える分布か
5 問。固定時間・固定面積の中で「何回起きたか」を見る感覚を養います。
2 λ と確率質量関数 — P(X = k) を手で出す
6 問。ポアソン分布の中心である
P(X = k) を 0 件・1 件・2 件から順に計算します。
3 平均 = 分散 — 形とばらつきを読む
5 問。λ が中心とばらつきの両方を決めることを、平均・分散・標準偏差で読みます。
4 区間を変える・足し合わせる — λ を変換する
5 問。時間幅を変えたり、独立な流入源を足したりすると λ がどう動くかを掴みます。
5 スライダで体感する
5 問。λ を動かして、棒グラフの山・広がり・累積確率の変化を目で追います。
6 最小実装を読む — vanilla JavaScript で Poisson を書く
4 問。外部ライブラリなしで pmf / cdf / サンプラを組む最小実装を読みます。
7 理解度チェック — 総合演習と全問レビュー
9 問。別ケースの総合演習に加え、シミュレータの読み取りと最小実装の読解で全章をレビューします。
受講のコツ
- 本文を読んだら、すぐ下の小問を解く。
- 確率は小数第 3 位くらいまでで十分。途中式を 1 行でも書いてから入力する。
- 第 5 章のシミュレータと第 7 章の総合演習の両方をやる。
開始前の前提
高校レベルの指数・平方根・階乗の感覚があれば十分です。微積分や確率過程の厳密な導出には入りません。まずは、固定区間の回数を読めるようになることをゴールにします。