区間を変える・足し合わせる — λ を変換する

λ は区間をまたいで適用できる

Poisson を使うときは、まず「基準の率」を自分が見たい区間へ変換する感覚が大切です。さらに独立な流入源なら、その λ 同士をそのまま足せます。

第 3 章で見たように、λ が変われば平均も分散も同じ λ で動きます。つまり「区間を変えると λ が動く」というのは、同時に「平均も分散も連動して動く」ことを意味します。本章では区間変換と独立和を扱いますが、その裏側では常に Ch3 の「平均 = 分散 = λ」が一緒に動いていると考えてください。

時間幅を変えると λ も比例して変わる

Poisson の平均件数 λ は、観測する区間の長さに比例します。1 分あたり平均 0.5 件なら、2 分では 1 件、10 分では 5 件という具合です。

• 1 時間で λ = 6 → 30 分で λ = 3（半分）
• 1 時間で λ = 6 → 2 時間で λ = 12（2 倍）

独立な Poisson は足し合わせられる

別々のサービスや、隣り合う区間をまとめた総件数を考えたいとき、独立な Poisson 同士なら平均件数を足し算できます。

この性質のおかげで、細かい粒度で観測したデータを粗い粒度へ集約したり、複数の流入源をひとまとめにしたりできます。

「区間を伸ばす」と「区間を足す」は同じ見方

30 分を 2 つ並べて 60 分にするのは、1 つの長い区間として見ても、2 つの短い区間を足したと見ても同じです。どちらの見方でも λ が足し算になることを覚えておくと、実務でかなり使えます。

第 4 章のまとめ

• 区間の長さを変えると λ も比例して変わる。
• 独立なポアソン分布同士は λ の和でまとめられる。
• 粒度変換と合計件数の読み替えが、Poisson の実務での強み。
• λ が動けば、Ch3 の平均・分散・相対的ばらつきも同じ λ で連動して動く。