LP101
線形計画法を図と手計算で理解する
切片・交点・目的値・多重最適解を何度も自分の手で計算しながら、2 変数の線形計画法を図と直感で理解できる講座です。採点と進捗保存はすべてブラウザ内で完結します。
図 → 手計算 → コード
全 42 問
ブラウザ内採点
2 変数ビューア付き
所要
3〜4 時間
問題数
全 42 問
形式
7 章 + 小問 + シミュレータ
費用
無料
この講座の特徴
章の途中ごとに小問
本文を読んだ直後に、切片・交点・目的値をその場で計算して確認します。最後にまとめて解くのではなく、理解のズレをその場で補正します。
図 → 手計算 → コード
図・手計算・ソルバを順につなげることで、最適解が出る理由まで追えます。
総合演習と全問レビュー
第 7 章では別ケースの総合演習を行い、各章の進捗もまとめて確認できます。
この講座で繰り返し使う計算は 4 つだけ
z = c_x x + c_y y（目的値を計算する）a x + b y ≤ r（その点が制約を満たすか判定する）a₁ x + b₁ y = r₁とa₂ x + b₂ y = r₂を連立して交点を求める- すべての頂点で
zを比べて最大の点を選ぶ
単体法や双対性の一般論に入る前に、この 4 つが自分の手で追える状態を目指します。
扱う通し例題
コース全体では、製品 A と製品 B の生産計画を決める 2 変数 LP を使います。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 意思決定変数 | x: 製品 A のロット数、y: 製品 B のロット数 |
| 目的関数 | maximize z = 3x + 5y |
| 制約 1 | 2x + y ≤ 16（切断工程） |
| 制約 2 | x + 2y ≤ 14（仕上工程） |
| 非負条件 | x ≥ 0, y ≥ 0 |
章構成
1 導入 — なぜ最適化が必要か
4 問。利益だけでは決まらないことを、工程時間の計算で確認します。
2 問題を式にする — 目的関数と制約
5 問。文章を式に落とし込み、係数と右辺の意味を数字で固めます。
3 可行領域 — 制約の交わりを図で見る
7 問。切片・可行判定・交点を手で求め、可行領域の形をつかみます。
4 最適解はなぜ頂点に現れるか
7 問。頂点で目的値を計算し、最適点と多重最適解を確認します。
5 スライダで体感する
7 問。係数と右辺を動かし、最適解の切り替わりをシミュレータで観察します。
6 2 変数ソルバを読む
4 問。頂点候補の列挙と可行判定を、最小実装のコードで追います。
7 理解度チェック — 総合演習と全問レビュー
8 問。別ケースの総合演習と、章ごとの達成状況のレビューを行います。
受講のコツ
- 本文を読んだら、すぐ下の小問を解く。
- 交点や目的値は頭の中だけで済ませず、必ず紙かメモに書いてから入力する。
- 第 5 章のシミュレータと第 7 章の総合演習の両方をやる。
開始前の前提
- 高校レベルの一次関数と連立一次方程式が分かれば十分です。
- 行列、単体法の証明、双対性は扱いません。